Wahrscheinlich kennst du Rotationen bzw. Drehungen schon aus der Schule.
Um eine Rotation eines Punktes p um einen Winkel α zu erreichen, muss man die Koordinaten von p' berechnen. Dazu braucht man Grundlagen der Trigonometrie, wie du auch in der Zeichnung sehen kannst.
Aus der Zeichnung kann man folgende Gleichungen entnehmen, die dann mit Hilfe der Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen umgeformt werden:
x' = r * cos(φ + α) = r * cos φ cos α - r * sin φ sin α = x * cos α - y * sin α
y' = r * sin(φ + α) = r * sin φ cos α + r * cos φ sin α = y * cos α + x * sin α = x * sin α + y * cos α
Den markierten Zeilen kann man die Einträge für die Matrix entnehmen. Die Rotationsmatrix, mit der man jeden Punkt eines Objektes multiplizieren muss, wenn man es um den Winkel α rotieren möchte, sieht dann folgendermaßen aus:
