Skalierung und Rotation sind beides "lineare Abbildungen". Eine spezielle Eigenschaft von linearen Abbildungen ist die Tatsache, dass der Ursprung gleich bleibt. Deswegen sagt man auch "Skalierung bzgl. Ursprung" und "Rotation um Ursprung".
Bei Verschiebungen,
die auch Translationen genannt werden, bleibt der Ursprung nicht erhalten.
Also handelt es sich nicht um eine lineare Abbildung, die man einfach
mit Matrizen darstellen kann.
Wie aber bereits bei den Grundlagen angesprochen, sind Matrizen sehr praktisch, wenn man mehrere Transformationen hintereinander durchführen will. Wenn man nun Translationen doch mit Matrizen darstellen möchte, muss man erweiterte Koordinaten verwenden.
Bisher hatten die Punkte nur die Koordinaten x und y. Diese werden zu (x,y,1) erweitert. Außerdem werden aus den (2x2)-Matrizen jetzt (3x3)-Matrizen, die (0,0,1) als rechte Spalten und untere Zeilen haben.
Dadurch sehen die Matrizen für die Skalierung und Drehung bzw. Rotation folgendermaßen aus:
Hier siehst du die Translationsmatrix. Jeder Punkt und damit auch das gesamte Objekt wird um einen x- und einen y-Wert verschoben.
Auch die Translation kannst du an einem Applet ausprobieren. Das Haus lässt sich verschieben, indem du es mit der Maus verschiebst oder Werte eingibst.